Question

【题目】已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ， 若存在两项am ， an ， 使得 =4a1 ， 则 + 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设正项等比数列{an}的公比为q，且q＞0，
由a7=a6+2a5得：a6q=a6+ ，
化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），
因为aman=16a12 ， 所（a1qm﹣1）（a1qn﹣1）=16a12 ，
则qm+n﹣2=16，解得m+n=6，
+ = ×（m+n）×（ + ）= ×（17+ + ）≥ ×（17+2 ）= ，
当且仅当 = ，解得：m= ，n= ，
因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到， + ＞ ，
验证可得，当m=1、n=5时，取最小值为 ．
故答案选：B．
设{an}的公比为q（q＞0），由等比数列的通项公式化简a7=a6+2a5 ， 求出q，代入aman=16a12化简得m，n的关系式，由“1”的代换和基本不等式求出式子的范围，验证等号成立的条件，由m、n的值求出式子的最小值．