题目内容
【题目】在等比数列
中，已知
，且
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
.
【答案】(1)
；（2）
.
【解析】
试题分析：(1)设等比数列的首项为
，公比为
，将题中所给的项
，
，通过解方程组的方法，求首项和公比，写成数列的通项公式；（2）根据（1）的结果，可知，
当
时，
，所以求
的和时，可先分
时，
，当时，
，采用分组转化求和，最后验证是否成立.
试题解析：（1）设数列
的公比为
，则
．∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
又
成等差数列，即
，∴
．．．．．．．．．．．．4分
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分
（2）当
时，
，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分
当
时，
．
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
又当
时，上式也满足．
∴当
时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
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