题目内容

已知正整数数列{an}中，a1=3，且对于任意大于1的整数n，点总在直线上，则=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：根据一个点在一条直线上，点的坐标满足直线的方程，代入整理成一个新等差数列，看出首项和公差，写出新数列的通项公式，求出原数列的通项公式，代入数列的极限的表达式，利用极限求解的法则，求出极限．
解答：解：∵点在直线，
即，
又，
∴是以为首项，
为公差的等差数列，
∴，
即an=3n2，
所以====3．
故选D．
点评：本题考查等差数列，考查等差数列的性质，考查等差数列的通项，数列的极限的求法，是一个简单的综合题目．
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精英家教网已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15．
（Ⅰ）求证：数列{
b
n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅲ） 设Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，如果对任意正整数n，不等式2aSn＜2-
bn
an
恒成立，求实数a的取值范围．
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
an(an+2)
4
（n∈N*）．
（1）求a1的值及数列{an}的通项公式；
（2）求证：
1
a
3
1
+
1
a
3
2
+
1
a
3
3
+…+
1
a
3
n
＜
5
32
（n∈N*）；
（3）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1-
1
a1
）（1-
1
a2
）…（1-
1
an
）cos
πan+1
2
＜
1
an+1
对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
已知正整数数列{an}中，a1=3，且对于任意大于1的整数n，点(
an
，
an-1
)总在直线x-y-
3
=0上，则
lim
n→+∞
an
(n+1)2
=（　　）
已知正项数列{an}满足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
1
an
}的前n项积为Tn，求证：当x＞0时，对任意的正整数n都有Tn＞
xn
ex
．

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