题目内容
已知正整数数列{an}中，a1=3，且对于任意大于1的整数n，点(
，
)总在直线x-y-
=0上，则
=（ ）
| an |
| an-1 |
| 3 |
| lim |
| n→+∞ |
| an |
| (n+1)2 |
分析：根据一个点在一条直线上，点的坐标满足直线的方程，代入整理成一个新等差数列，看出首项和公差，写出新数列的通项公式，求出原数列的通项公式，代入数列的极限的表达式，利用极限求解的法则，求出极限．
解答：解：∵点(
，
)在直线x-y-
=0，
即
-
=
，
又
=
，
∴{
}是以
为首项，
为公差的等差数列，
∴
=
+(n-1)×
，
即an=3n2，
所以
=
=
=
=3．
故选D．
| an |
| an-1 |
| 3 |
即
| an |
| an-1 |
| 3 |
又
| a1 |
| 3 |
∴{
| an |
| 3 |
| 3 |
∴
| an |
| 3 |
| 3 |
即an=3n2，
所以
| lim |
| n→+∞ |
| an |
| (n+1)2 |
| lim |
| n→+∞ |
| 3n2 |
| (n+1)2 |
| lim |
| n→+∞ |
| 3 | ||||
1+
|
| 3 |
| 1+0+0 |
故选D．
点评：本题考查等差数列，考查等差数列的性质，考查等差数列的通项，数列的极限的求法，是一个简单的综合题目．
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总在直线
上，则
=（ ）