题目内容

方程 sin2x=
1
2
(x∈[0，2π])的根的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、4
分析：由sin2x=
1
2
可得，2x=
π
6
+2kπ或2x=2kπ+
5π
6
．k∈Z 结合0≤x≤2π可求x的值
解答：解：由sin2x=
1
2
可得，2x=
π
6
+2kπ或2x=2kπ+
5π
6
．k∈Z
∵0≤x≤2π
∴x=
π
12
，x=
13π
12
，x=
5π
12
，x=
17π
12

故选D．
点评：本题主要考查了利用正弦函数的性质求解三角函数值，解题的关键是灵活应用三角函数的性质．
练习册系列答案
相关题目
若关于x的方程sin2x-2
3
cos2x+m+
3
-1=0在区间[0，
π
2
]上有两个不同的解，则实数m的取值范围是（　　）
A、(-1，1-
3
]
B、(0，1-
3
]
C、(-1，2
3
]
D、(0，1+
3
]
5、已知方程sin2x-4sinx+1-a=0有解，则实数a的取值范围是（　　）
过函数y=sin2x+1图象上的点M(
π
4
，
3
2
)作该函数图象的切线，则这条切线方程是 （　　）
若关于x的方程sin2x+cosx+m+1=0有实数解，则实数m的取值范围是（　　）
给出下列四个命题，其中错误的命题有（　　）个．
（1）函数f（x）=ex-2的零点落在区间（0，1）内；
（2）函数y=sin2x+cos2x在x∈[0，
π
2
]上的单调递增区间是[0，
π
8
]；
（3）设A、B、C∈(0，
π
2
)，且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A 等于-
π
3
；
（4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，则a的取值范围是[-3，1]．

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