题目内容
已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.
解:设点M的坐标是(x,y),
点A的坐标是(x0,y0).
由于点B的坐标是(4,3)且M是线段AB的中点,所以x=
,y=
.于是有x0=2x-4,y0=2y-3.①
因为点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,所以点A的坐标满足方程(x+1)2+y2=4,即(x0+1)2+y02=4.②
把①代入②,得(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,整理,得(x
)2+(y
)2=1.
所以点M的轨迹是以(
,
)为圆心,半径长为1的圆.
练习册系列答案
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