Question

【题目】函数的部分图象如图所示，又函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）设的内角、、的对边分别为、、，又，且锐角满足，若，为边的中点，求的周长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）利用函数图象求得、的值，再由函数的图象过点求得的值，进而可得出，由此可得出，然后解不等式，即可得出函数的单调递增区间；；

（2）由可求得角的值，利用正弦定理边角互化思想得出，结合余弦定理可求得、，进而可判断出为直角三角形，且角为直角．可计算出的长，进而可求得的周长.

（1）由函数的部分图象可得，

，即，则，

又函数的图象过点，则，即，

又，，

即，则，

由，得，

所以函数的单调增区间为；

（2）由，得，

因为，所以，所以，得，

又，由正弦定理得，①

由余弦定理，得，即，②

由①②解得，．

又，所以，所以为直角三角形，且角为直角．

故，所以的周长为．