题目内容
【题目】某高校在
年的自主招生考试成绩中随机抽取
名学生的笔试成绩，按成绩分组：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
得到的频率分布直方图如图所示.
（1）分别求第
， 
， 
组的频率；
（2）若该校决定在笔试成绩高的第
， 
， 
组中用分层抽样抽取
名学生进入第二轮面试，求第
， 
， 
组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在这
名学生中随机抽取
名学生接受甲考官的面试，求第
组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】试题分析：（1）直接利用频率分布直方图的基本含义求解即可；（2）根据（1）先求出的第
组，第
组，第
组的人数，直接利用分层抽样的方法求解即可；（3）设第
组的
名学生为
第
组的
名学生为故
，第
组的
名学生为
，利用列举法列出基本事件总数，以及满足第
组至少有一名学生被面试的数目，利用古典概型概率公式即可求解.
试题解析：（1）由题设可知，第
组的频率为
；
第
组的频率为
第
组的频率为
（2）第三组
人；第四组的人数为
人；
第五组的人数为
人；
因为第
， 
， 
组共有
名学生，所以利用分层抽样在
名学生中抽取
名学生，每组抽取的人数分别为：第
组抽
人；第
组抽
人；第
组抽
人；
所以第
， 
， 
组分别抽取出
人， 
人和
人.
（3）设第
组的
位同学为
， 
， 
，第
组的两位同学为
， 
，第
组的
位同学为
，
则从六位同学中抽两位同学有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
种可能.
其中第
组的两位同学为
， 
，至少有一位同学入选的有：，， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
种可能.
所以第
组至少有一学生被甲考官面试的概率为
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【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如下资料：
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：
，
）
【题目】如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,
.
（1）证明: A1BD // 平面CD1B1;
（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.
【题目】某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表: (为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推)
年份 | 5 | 6 | 7 | 8 |
投资金额 | 15 | 17 | 21 | 27 |
(Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额
与年份
之间的回归直线方程
；
(Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.
附:对于一组数据
, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.