题目内容
【题目】某手机厂商在销售某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为
元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中
表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：
（1）根据上面的数据计算得
，求出关于的线性回归方程；
（2）若愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例超过
，则手机厂商可以获利，现从表格中的
种保费任取
种，求这种保费至少有一种能使厂商获利的概率.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用回归直线方程计算公式，计算出
关于
的线性回归方程.
（2）利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
（1）由
，
，
，
，
得
所以关于的回归直线方程为.
（2）现从表格中的
种保费任选
种，所有的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有
种.
其中至少有一种保费能使厂商获利的基本事件有：，，，，，，，共
种.
所以从表格中的种保费任选种，其中至少有一种保费能使厂商获利的概率为.
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