题目内容

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．

 

－49

【解析】由条件得nSn＝，对f(x)＝求导可得f(x)在上递减，在上递增，分别计算n＝6和n＝7可得，当n＝7时nSn＝最小为－49.

 

练习册系列答案
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如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C的中点．求证：

(1)直线FM∥平面A1EB；

(2)平面A1FC⊥平面A1BC.

 

如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点．求证：MN∥平面AA1C1.

 

 

如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分别为FA、FD的中点．

(1)证明：四边形BCHG是平行四边形．

(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？

 

已知数列{an}，其前n项和为Sn.

(1)若对任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n组成公差为4的等差数列，且a1＝1，＝2013，求n的值；

(2)若数列是公比为q(q≠－1)的等比数列，a为常数，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝1＋.

 

已知数列{an}中，a1＝2，n∈N*，an＞0，数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋1＝.

(1)求{Sn}的通项公式；

(2)设{bk}是{Sn}中的按从小到大顺序组成的整数数列．

①求b3；

②存在N(N∈N*)，当n≤N时，使得在{Sn}中，数列{bk}有且只有20项，求N的范围．

 

根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足关系式Sn＝(21n－n2－5)(n＝1，2，…，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是________．

 

已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，且在点Pn(n，Sn)处的切线的斜率为kn.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝2knan，求数列{bn}的前n项和Tn.

 

设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝________．

 

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