题目内容
如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点.求证:MN∥平面AA1C1.
见解析
【解析】证明:设A1C1中点为F,连结NF、FC.
∵N为A1B1中点,∴NF∥B1C1,且NF=B1C1.又由棱柱性质知B1C1∥=BC,又M是BC的中点,∴NF∥=MC,∴四边形NFCM为平行四边形.
∴MN∥CF.又CF?平面AA1C1,MN平面AA1C1,∴MN∥平面AA1C1
练习册系列答案
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题目内容
如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点.求证:MN∥平面AA1C1.
见解析
【解析】证明:设A1C1中点为F,连结NF、FC.
∵N为A1B1中点,∴NF∥B1C1,且NF=B1C1.又由棱柱性质知B1C1∥=BC,又M是BC的中点,∴NF∥=MC,∴四边形NFCM为平行四边形.
∴MN∥CF.又CF?平面AA1C1,MN平面AA1C1,∴MN∥平面AA1C1