题目内容
如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=
AD，BE∥=
FA，G、H分别为FA、FD的中点．
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形．
(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？
（1）见解析（2）四点共面
【解析】(1)证明：由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GH∥=
AD.又BC∥=
AD，∴GH∥=BC.∴四边形BCHG为平行四边形．
(2)【解析】
(解法1)由BE∥=
AF，G为FA中点知，BE∥=FG，∴四边形BEFG为平行四边形．∴EF∥BG.由(1)知BG∥CH，∴EF∥CH，∴EF与CH共面．又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面．
(解法2)如图，延长FE、DC分别与AB交于点M、M′，∵BE∥=
AF，∴B为MA中点．
∵BC∥=
AD，∴B为M′A中点．∴M与M′重合，即FE与DC交于点M(M′)．∴C、D、F、E四点共面
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