题目内容
【题目】为打赢打好脱贫攻坚战,实现建档立卡贫困人员稳定增收,某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业,助力乡村振兴.现计划建造一个室内面积为
平方米的矩形温室大棚,并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池,其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留
米宽的通道,两养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为
米,如图所示.
![]()
(1)将两个养殖池的总面积
表示
为的函数,并写出定义域;
(2)当温室的边长
取何值时,总面积
最大?最大值是多少?
【答案】(1)
,定义域为
;(2)当温室的边长
为30米时,总面积
取最大值为1215平方米.
【解析】
(1)依题意得温室的另一边长为
米.求出养殖池的总面积
,然后求解函数的定义域即可.(2)
,利用基本不等式求解函数的最值即可.
(1)依题意得温室的另一边长为
米.
因此养殖池的总面积
,
因为
,
,所以
.
所以定义域为
.
(2)![]()
![]()
,
当且仅当
,即
时上式等号成立,
当温室的边长
为30米时,总面积
取最大值为1215平方米.
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