Question

如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系（　　）

• A、平行
• B、相交
• C、异面
• D、以上都不对

Answer 1

分析：根据题意，设平面α、β、γ满足α∥γ且β∥γ，作出辅助平面，利用面面平行的性质与判定和线面平行判定定理，可证出平面α∥平面β．由此即可得到本题的答案．

解答：解：设平面α∥平面γ，平面β∥平面γ，则平面α∥平面β．证明如下：
作平面θ分别与平面α、β、γ相交于直线a、c、e，
再作与平面θ相交的平面φ，分别与平面α、β、γ相交于直线b、d、f，如图所示．
∵平面α∥平面γ，平面θ∩平面α=a，平面θ∩平面γ=e，
∴a∥e，同理可得c∥e，
∴a∥c，
∵a?α，c?α，∴c∥α
同理可得b∥d，结合b?α，d?α，可得d∥α，
∵c、d是平面β内的相交直线，
∴平面β∥平面α，即平面α∥平面β．
综上所述，如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．
故选：A

点评：本题给出平行于同一个平面的两个平面，判定这两个平面的位置关系．着重考查了空间平行位置关系的判断与证明等知识，属于中档题．