题目内容
【题目】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝
BB1，C1F＝CC1.
（1）求异面直线AE与A1F所成角的大小；
（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.
【答案】（1）60.（2）
【解析】
试题本题的关键是建立适当的空间直角 坐标系，
建立坐标系如图，写出相关向量坐标，利用向量夹角公式即可；
由（1）求出平面
和平面
的法向量n和m，利用
即可，注意在本题中
平面与平面所成的角为锐角，所以
试题解析： （1）建立如图所示的直角坐标系，则
,
,
,
，从而
,
.
记
与
的夹角为
，则有
.
又由异面直线
与
所成角的范围为
，可得异面直线与所成的角为
（2）记平面和平面的法向量分别为n和m，则由题设可令
，且有平面的法向量为
,
,
.
由
，得
；由
，得
.
所以
，即
.记平面与平面所成的角为
，有
.
由题意可知为锐角，所以
练习册系列答案
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