Question

（2012•茂名二模）已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=t•2^n-1+1，则实数t的值为（　　）

• A．-2
• B．0或-2
• C．2
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：当n≥2，a_n=S_n-S_n-1=t•2^n-2，再由 a₁=S₁=t+1，可得 t•

1

2

=t+1，由此解得t的值．

解答：解：∵等比数列{a_n}的前n项和S_n=t•2^n-1+1，故当n≥2，a_n=S_n-S_n-1=t•2^n-1+1-t•2^n-2-1=t•2^n-2．
再由 a₁=S₁=t+1，可得 t•

1

2

=t+1，解得t=-2，
故选A．

点评：本题主要考查了利用递推公式求，n≥2，a_n=S_n-S_n-1，当n=1时，a₁=S₁求解数列的通项公式及等比数列的定义的应用，属于中档题．