Question

（2012•茂名二模）（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的参数方程为

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为

3 2

2

+1

．

Answer 1

分析：把曲线C的参数方程化为普通方程为 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．求出圆心到直线的距离，将此距离再加上半径，即得所求．

解答：解：∵曲线C的参数方程为

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数），消去参数化为普通方程为 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．
圆心到直线x+y+2=0的距离为

|1+0+2|

2

=

3 2

2

，故曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为

3 2

2

+1，
故答案为

3 2

2

+1．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．