题目内容
（2012•茂名二模）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是125π，则x的值是（ ）
分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，要求出长方体的对角线，就要求出球的直径，然后再由长方体的几何性质求x，即可选出正确选项．
解答：解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球直径，
又球的表面积是125π，故有4πr2=125π，故有r2=
，所以2r=5
长方体的对角线为：
=5
，
解得x的值为10，
故选B
所以长方体的对角线就是球直径，
又球的表面积是125π，故有4πr2=125π，故有r2=
| 125 |
| 4 |
| 5 |
长方体的对角线为：
| 32+42+x2 |
| 5 |
解得x的值为10，
故选B
点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．
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