题目内容

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD,M,N分别PA,BC的中点，且PD=AD=1 （12分)

(1)求证：MN∥平面PCD

(2)求证：平面PAC平面PBD

(3)求MN与底面ABCD所成角的大小

 

【答案】

(1)设Q是PD中点，连结MQ，CQ.有MQCN,得MNCQ是平行四边形

MN∥CQ,又CQ平面PCD,MN平面PCD

MN∥平面PCD

(2)平面ABCD, 

又底面ABCD是正方形，

平面PAC 

又BD平面PBD  平面PAC平面PBD

(3)设G是AD中点，连结MG,NG, 则有MG∥PD MG平面ABCD

∠MNG就是MN与平面ABCD所成的角

由PD=AD=1得MG=, NG=1，∠MNG== 

即MN与平面ABCD所成角的正切值为

【解析】略

 

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精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC、PB的中点．
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求BD与平面ADMN所成角的大小；
（3）求二面角B-PC-D的大小．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于点N，M是PD中点．
（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求点N到平面ACM的距离．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点
（1）求证：直线MO∥平面PAB；
（2）求证：平面PCD⊥平面ABM．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求证：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．
（2009•成都模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分别是PB、AD的中点，
（I）证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小．

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