题目内容
如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等．设细绳的总长为ym．（1）设∠CA1O=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长．
【答案】分析：（1）由于细绳的总长包括CB长及CA1，CA2，CA3的长，
，CO=2tanθ，故可表示细绳的总长；
（2）利用导数法求函数的最小值，由于是单峰函数，故极值点就为最值点，所以利用求极值的方法可求最值．
解答：
解：（1）在Rt△COA1中，
，CO=2tanθ，…（2分）
=
（
）…（7分）
（2）
，
令y'=0，则
…（12分）
当
时，y'＞0；
时，y'＜0，
∵y=sinθ在
上是增函数
∴当角θ满足
时，y最小，最小为
；此时BC=
m …（16分）
点评：本题的考点是已知三角函数模型的应用问题，主要考查引进角参数，构建三角函数模型，同时考查利用导数法求函数的最小值，由于是单峰函数，故极值点就为最值点
，CO=2tanθ，故可表示细绳的总长；（2）利用导数法求函数的最小值，由于是单峰函数，故极值点就为最值点，所以利用求极值的方法可求最值．
解答：
解：（1）在Rt△COA1中，
，CO=2tanθ，…（2分）
=
（
）…（7分）（2）
，令y'=0，则
…（12分）当
时，y'＞0；
时，y'＜0，∵y=sinθ在
上是增函数∴当角θ满足
时，y最小，最小为
；此时BC=
m …（16分）点评：本题的考点是已知三角函数模型的应用问题，主要考查引进角参数，构建三角函数模型，同时考查利用导数法求函数的最小值，由于是单峰函数，故极值点就为最值点
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等．设细绳的总长为ym．
如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等，求细绳总长y的最小值，并求出此时BC的长度．
为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为
上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。（1）设∠CA1O = 
(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计
）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为
，
(rad)，将y表示成
