Question

2．在不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤a\end{array}\right.$确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为3．

Answer 1

分析 根据不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤a\end{array}\right.$画出平面区域图，当目标函数z=x+2y在区域图平移，过x-y=0与y=a的交点时，目标函数z=x+2y取得最大值为9，求出x-y=0与y=a的交点为（a，2a）带入目标函数z=x+2y即可求解a的值．

解答 解：由不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤a\end{array}\right.$画出平面区域图（如图所示）：
当目标函数z=x+2y在区域图平移，过x-y=0与y=a的交点时，目标函数z=x+2y取得最大值为9，求出x-y=0与y=a的交点为（a，2a）
则有：z=a+2a=9
解得：a=3
故答案为：3．

点评 本题考查了不等式组平面区域图的画法，目标函数z=x+2y在区域图平移求最值的方法．属于基础题．