题目内容

已知,若对任意两个不等的正实数,都有恒成立,则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】

D

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已知函数f（x）=x（x-6）+alnx在x∈（2，+∞）上不具有单调性．
（I）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f'（x）是f（x）的导函数，设g(x)=f′(x)+6-

，试证明：对任意两个不相等正数x₁、x₂，不等式|g(x1)-g(x2)|＞

|x1-x2|恒成立．

若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（1）若x²-1比1远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³+b³比a²b+ab²远离2ab

；
（3）已知函数f（x）的定义域D={{x|x≠

，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．

若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若x²-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab

；
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²-bx（a，b∈R），令h（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）若1和2是函数h（x）的两个极值点，求a，b的值；
（Ⅱ）当a=

，b≥2时，若对任意两个不相等的实数x₁，x₂∈[1，2]，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求b的值．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²-bx（a，b∈R），令h（x）=f（x）+g（x）．
（I）若1和2是函数h（x）的两个极值点，求a，b的值；
（II）当 $数学公式$ 时，若对任意两个不相等的实数x₁，x₂∈[1，2]，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求b的值．