Question

若z是复数，|z+2-2i|=2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（　　）

• A．

  2

• B．5

  2

• C．2

  2

  +2
• D．3

  2

  +4

Answer 1

分析：设z=x+yi（x，y∈R），由|z+2-2i|=2知，动点P（x，y）的轨迹可看作以C（-2，2）为圆心，2为半径的圆，|z+1-i|+|z|可看作点P到A（-1，1）和O（0，0）的距离之和，可知当|z+1-i|+|z|取得最大值时P、A、O共线．

解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），
由|z+2-2i|=2知，动点P（x，y）的轨迹可看作以C（-2，2）为圆心，2为半径的圆，
|z+1-i|+|z|可看作点P到A（-1，1）和O（0，0）的距离之和，
而|CO|=2

2

，|CA|=

2

，
当|z+1-i|+|z|取得最大值时P、A、O共线，最大值为|PA|+|PO|=（|CA|+2）+（|CO|+2）=3

2

+4，
故选D．

点评：本题考查复数求模及模的几何意义，属中档题．