Question

求下列函数的定义域．
（1）f（x）=

1

x+1

   
（2）f（x）=

3x2

1-x

+

3x+1

（3）y=（2x+3）⁰   
（4）y）=

x+1

x2-1

．

Answer 1

分析：根据函数成立的条件建立不等式即可求函数的定义域．

解答：解：（1）要使函数有意义则x+1≠0，即x≠-1，即函数的定义域为{x|x≠-1}．
（2）要使函数有意义则

3x+1≥0 1-x＞0

，即

x≥- 1 3 x＜1

，∴-

1

3

≤x＜1，即函数的定义域为{x|-

1

3

≤x＜1}．
（3）要使函数有意义则2x+3≠0，即x≠-

3

2

，即函数的定义域为{x|x≠-

3

2

}．
（4）要使函数有意义则x²-1≠0，即x≠-1且x≠1，即函数的定义域为{x|x≠-1且x≠1}．

点评：本题主要考查函数定义域的求法，要熟练掌握常见函数成立的条件是解决本题的关键．