题目内容

已知数列中,.

(1)求证:是等差数列;并求数列的通项公式;

(2)假设对于任意的正整数,都有,则称该数列为“域收敛数列”. 试判断: 数列是否为一个“域收敛数列”,请说明你的理由.

(1)证明略  (2)是


解析:

(1)证明:因为

所以;故是等差数列.

由此可得,

所以.

(2)解:由条件,可知

;当时,.

,则

                            

所以,当时,

同理可得,当时,

即数列时递增;时,递减;即是数列的最大项.

然而,因为的奇数项均为,故为数列的最小项;

,所以

是数列的最大项.

因此,对任意的正整数

所以数列是一个“域收敛数列”.

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