如图.在底面是正方形的四棱锥–中.平面⊥平面.===2．(I)求证:⊥, (II)求直线与平面所成的角的正弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本题满分14分）如图，在底面是正方形的四棱锥–中，平面⊥平面，===2．（I）求证：⊥；

（II）求直线与平面所成的角的正弦值．

(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ)

解析:

证明：∵平面平面，

平面平面=， , ∴平面，

又平面，∴．.………………………………………………7 分

（II）取中点，由得，

又平面平面，故平面，

∴就是直线与平面所成的角．

∵，∴． ………………………………………………14 分

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（本题满分14分）如图2,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？

（本题满分14分）

如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，

（1）求证：；

（2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF//平面AEB₁；

（3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A—EB₁—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

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（Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；

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（I）求的长；

（II）为何值时，的长最小；

（III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小.

（本题满分14分）如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分别是C1A和C1B的中点。

（1）求证：EF//平面ABC；

（2）求证：平面平面C1CBB1；

（3）求异面直线AB与EB1所成的角。