Question

（本题满分12分）

已知函数（ ）

(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；

(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1)(2)

【解析】

试题分析：(1) ∵　取值的情况是：

，

（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示 的取值．

即基本事件总数为16

设“方程恰有两个不相等的实根”为事件

当时，方程恰有两个不相等实根即为b>且不等于零

当b>时，取值的情况有（1，2），（1，3），（2，3）

即包含的基本事件数为3,

∴方程恰有两个不相等实根的概率． …………………6分

(2) ∵从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，

则试验的全部结果构成区域         

这是一个矩形区域，其面积          ……………………8分

设“方程没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为其面积…………10分

由几何概型的概率计算公式可得：

方程没有实根的概率 ．  …………………12分

考点：古典概型概率与几何概型概率

点评：古典概型概率要找到所有的基本事件种数及满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值；几何概型概率要求出对应的面积大小，然后求其面积比