Question

已知函数．
（1）求证不论为何实数，总是增函数；
（2）确定的值，使为奇函数；
（3）当为奇函数时，求的值域.

Answer 1

（Ⅰ）见下（Ⅱ）(Ⅲ)

试题分析：(1)函数的单调性的证明有两种基本的方法.一是定义法；而是利用导数.在目前阶段，我们只能用定义来证明函数的单调性.即分三个步骤：①设值②作差③比较差值与0的关系.（2）作为奇函数，满足，可求得的值.(Ⅲ)求函数的值域，根据函数解析式的特点，有各种不同的方法，一般有直接观察法、换元法、单调性法、判别式法、图像法等.本题中函数值域的求得较为简单，用直接观察法即可.
试题解析（1）∵的定义域为R，任取
则
∵∴，
∴即
∴不论为何实数总为增函数，                     6分
（2）∵为奇函数，∴
即 解得                      8分
（3）由（2）
∵∴  ∴
∴
∴的值域为                              12分