Question

设｛a_n｝为等比数列，｛b_n｝为等差数列，且b₁=0,c_n=a_n+b_n，若｛c_n｝是1，1，2，…，求数列｛c_n｝的前10项的和.

Answer 1

解:∵c₁=a₁+b₁，即1=a₁+0,∴a₁=1.

又

即

②－2×①得q²－2q=0.

又∵q≠0,∴q=2,d=－1.

c₁+c₂+c₃+…+c₁₀=(a₁+a₂+a₃+…+a₁₀)+(b₁+b₂+b₃+…+b₁₀)

=+10b₁+d

=2¹⁰－1＋45·(－1)=978.

点评:本题给出了解决等差(等比)数列问题的一般方法，就是要解决等差(等比)数列的首项和公差(公比)问题.