题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线l斜率为3，当x=
时，有极值．（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间；
（3）求f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）对其进行求导，根据题意曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，可得f′（1）=3，若x=
时，y=f（x） 有极值可f′（
）=0，由此可以求出f（x）的解析式；
（2）利用导数研究得出单调区间即可．
（3）考察当变化时，f（x），f′（x）变化情况求出最值．
解答：解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，
由题意，得
，解
；
所以，f（x）=x3+2x2-4x+5
（2）f′（x）=3x2+4x-4=（x+2）（3x-2），
令f′（x）=0，得x1=-2，x2=
；
当x＜-2，或x＞
时，f′（x）＞0，单增区间是（-∞，-2），或（
，+∞）
当-2＜x＜
时，f′（x）＜0，单减区间是（-2，
）
（3）当变化时，f（x），f′（x）变化情况如下表
由表可知，f（x）最小值=f（3）=-2，f（x）最大值=f（-2）=13
点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调区间，最值问题，属于常规题．
时，y=f（x） 有极值可f′（
）=0，由此可以求出f（x）的解析式；（2）利用导数研究得出单调区间即可．
（3）考察当变化时，f（x），f′（x）变化情况求出最值．
解答：解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，
由题意，得
，解
；所以，f（x）=x3+2x2-4x+5
（2）f′（x）=3x2+4x-4=（x+2）（3x-2），
令f′（x）=0，得x1=-2，x2=
；当x＜-2，或x＞
时，f′（x）＞0，单增区间是（-∞，-2），或（
，+∞）当-2＜x＜
时，f′（x）＜0，单减区间是（-2，
）（3）当变化时，f（x），f′（x）变化情况如下表
| x | -3 | （-3，-2） | -2 | （-2， ） |  | （ ，1） | 1 |
| f′（x） | + | - | + | ||||
| f（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ | ||
| 函数值 | -2 | 13 |  | 4 |
点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调区间，最值问题，属于常规题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|