题目内容
【题目】已知函数
，
.
（1）若
，求
的最值；
（2）若当
时，
，求m的取值范围.
【答案】（1）
的最小值为
，无最大值；（2）
.
【解析】
（1）对函数进行求导，判断函数的单调性，结合函数的单调性进行求解即可；
（2）对已知的不等式进行化简，然后构造新函数，对新函数求导，分类讨论，结合零点的定义进行求解即可.
（1）的定义域为R，
，
因为当
时，
，当
时，
，
所以在
上递减，在
上递增，
所以若
，则的最小值为
，无最大值.
（2）由已知，得当
时，
，
即
，即
恒成立，
令
，则
，
，
，
设
，
，
由（1）知
在
上递增，
①若
，则当
时，
，则
在上递增，
所以当时，
，所以
在上递增，
所以当时，
，符合题意.
②若
，则
，
，
，
因为在上递增，
所以在上有唯一零点（记为
），且当
时，
，
所以在
上递减，
所以当时，
，所以在上递减，
所以当时，
，不合题意.
综上，m的取值范围为.
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【题目】中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量
克与食客的满意率
的关系，通过试验调查研究，发现可选择函数模型
来拟合与的关系，根据以下数据：
茶叶量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4.34 | 4.36 | 4.44 | 4.45 | 4.51 |
可求得y关于x的回归方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【题目】端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况，随机问卷调查了该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量（单位：克），所得数据如下表所示：
购买量 |
|
|
|
|
|
人数 | 100 | 300 | 400 | 150 | 50 |
将烦率视为概率
（1）试求消费者粽子购买量不低于300克的概率；
（2）若该市有100万名消费者，请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子才能满足市场需求（以各区间中点值作为该区间的购买量）.
