Question

已知sin(

π

4

-x)=

5

13

(0＜x＜

π

4

)，则

cos2x

cos( π 4 +x)

的值为

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系求得cos（

π

4

-x）的值，利用诱导公式可得

cos2x

cos( π 4 +x)

=

sin( π 2 -2x)

sin( π 4 -x)

=

2sin( π 4 -x)cos( π 4 -x)

sin( π 4 -x)

，从而求得所求式子的值．

解答：解：∵sin(

π

4

-x)=

5

13

(0＜x＜

π

4

)，∴cos（

π

4

-x）=

12

13

，
∴

cos2x

cos( π 4 +x)

=

sin( π 2 -2x)

sin( π 4 -x)

=

2sin( π 4 -x)cos( π 4 -x)

sin( π 4 -x)

=2cos（

π

4

-x）=

24

13

，
故答案为

24

13

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用的应用，求出cos（

π

4

-x） 的值，是解题的关键．