Question

（2009•河西区二模）已知tanα，tanβ是方程x²+6x+7=0的两个根，且α，β∈（-

π

2

，

π

2

），则α+β=

-

3π

4

．

Answer 1

分析：由tanα，tanβ为已知方程的两根，利用韦达定理表示出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后把所求的角的正切利用两角和的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα，tanβ是方程x²+6x-7=0的两个根，
∴tanα+tanβ=-6，tanαtanβ=7，
则tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

-6

1-7

=1．
又由α，β∈（-

π

2

，

π

2

），则α+β∈（-π，π）
则α+β=-

3π

4

故答案为：-

3π

4

点评：此题考查了韦达定理，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．