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求证：对一切正整数
n
，都有
．
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答案：
解析：
证明：因为
＝
．
所以
（当
n
＝1时取等号）
．
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已知函数
f(x)=
x
1+x
．设数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=f（a
n
）（n∈N
+
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）已知数列{b
n
}满足
b
1
=
1
2
，
b
n+1
=(1+
b
n
)
2
f(
b
n
)(n∈
N
+
)
，求证：对一切正整数n≥1都有
1
a
1
+
b
1
+
1
2
a
2
+
b
2
+…+
1
n
a
n
+
b
n
＜2．
已知函数
f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)
的反函数为f
-1
（x）．设数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=f
-1
（a
n
）（n∈N
*
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）已知数列{b
n
}满足
b
1
=
1
2
，
b
n+1
=(1+
b
n
)
2
•
f
-1
(
b
n
)
，求证：对一切正整数n≥1都有
1
a
1
+
b
1
+
1
2
a
2
+
b
2
+
…
+
1
n
a
n
+
b
n
＜2
．
已知函数
．设数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=f（a
n
）（n∈N
+
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）已知数列{b
n
}满足
，
，求证：对一切正整数n≥1都有
＜2．
已知函数
．设数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=f（a
n
）（n∈N
+
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）已知数列{b
n
}满足
，
，求证：对一切正整数n≥1都有
＜2．
已知函数
的反函数为f
-1
（x）．设数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=f
-1
（a
n
）（n∈N
*
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）已知数列{b
n
}满足
，求证：对一切正整数n≥1都有
…
．
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．
．
（当n＝1时取等号）
．
．
．
．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
，
，求证：对一切正整数n≥1都有
＜2．
．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
，
，求证：对一切正整数n≥1都有
＜2．
的反函数为f-1（x）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
，求证：对一切正整数n≥1都有
…
．