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求证:对一切正整数
n
,都有
.
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证明:因为
=
.
所以
(当
n
=1时取等号)
.
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已知函数
f(x)=
x
1+x
.设数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
+
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)已知数列{b
n
}满足
b
1
=
1
2
,
b
n+1
=(1+
b
n
)
2
f(
b
n
)(n∈
N
+
)
,求证:对一切正整数n≥1都有
1
a
1
+
b
1
+
1
2
a
2
+
b
2
+…+
1
n
a
n
+
b
n
<2.
已知函数
f(x)=
x
1-x
(0<x<1)
的反函数为f
-1
(x).设数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f
-1
(a
n
)(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)已知数列{b
n
}满足
b
1
=
1
2
,
b
n+1
=(1+
b
n
)
2
•
f
-1
(
b
n
)
,求证:对一切正整数n≥1都有
1
a
1
+
b
1
+
1
2
a
2
+
b
2
+
…
+
1
n
a
n
+
b
n
<2
.
已知函数
.设数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
+
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)已知数列{b
n
}满足
,
,求证:对一切正整数n≥1都有
<2.
已知函数
.设数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
+
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)已知数列{b
n
}满足
,
,求证:对一切正整数n≥1都有
<2.
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的反函数为f
-1
(x).设数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f
-1
(a
n
)(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)已知数列{b
n
}满足
,求证:对一切正整数n≥1都有
…
.
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