Question

（2013•浙江模拟）已知a∈R，则“a＞0”是“a+

1

a

≥2”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据均值不等式的性质，可以得只要a＞0，就有“a+

1

a

≥2，再根据充分必要条件的定义进行求解；

解答：解：∵a＞0，可得a+

1

a

≥2

a× 1 a

=2（当a=1时等号成立，）
若a+

1

a

＞2＞0，
∴a＞0，
∴“a＞0”?“a+

1

a

≥2”，
∴“a＞0”是“a+

1

a

≥2”的充分必要条件，
故选C；

点评：此题主要考查均值不等式的应用及充分必要条件的定义，是一道基础题；