Question

已知点为圆周的动点，过点作轴，垂足为，设线段的中点为，记点的轨迹方程为，点
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若斜率为的另一个交点为，求面积的最大值及此时直线的方程；
(3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点，且有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

Answer 1

(1)设，则，而点在圆上
所以，即
(2)
而，故当时，面积的最大值为1
此时，直线的方程为：
(3)假设存在符合题设条件的直线，设其方程为：
，的中点
于是

………………………………………1
而
故 从而
   而
故
可得：……………………………………2
由1和2得：
故

略