Question

8．计算：
（1）$\root{4}{8×\sqrt{4}}$+2$\sqrt{3}$×$\root{3}{\frac{3}{2}}$×$\root{6}{12}$；
（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2•\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）×$\root{3}{a}$（a，b＞0）

Answer 1

分析 （1）利用根式的运算性质即可得出；
（2）利用根式的运算性质、乘法公式即可得出．

解答 解：（1）原式=$\root{4}{8×2}$+$2\sqrt{3}×\frac{\root{3}{3}}{\root{3}{2}}×\root{3}{2}×\root{6}{3}$
=2+$2×\root{6}{{3}^{3}×{3}^{2}×3}$
=2+2×3
=8．
（2）原式=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}）（{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4{b}^{\frac{2}{3}}）}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2•\root{3}{ab}+{b}^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{\root{3}{a}}{\root{3}{a}-2\root{3}{b}}$×$\root{3}{a}$
=a．

点评 本题考查了根式的运算性质、乘法公式，考查了计算能力，属于中档题．