Question

18．已知两条直线l₁：x+（1+m）y=2-m，l₂：2mx+4y=-16，若l₁∥l₂则m=1，若l₁⊥l₂，m=$-\frac{2}{3}$；若l₁，l₂相交，则m的范围m≠1且m≠-2．

Answer 1

分析 化两直线方程为一般式，然后直接由$\left\{\begin{array}{l}1×4-2m（1+m）=0\\ 1×16-2m（m-2）≠0\end{array}\right.$，列式求解m的值，可得平行的条件；由2m+4（1+m）=0，求解m的值，可得垂直的条件；由1×4-2m（1+m）≠0求解m的值，可得相交的条件；

解答 解：由两直线l₁：x+（1+m）y=2-m，l₂：2mx+4y=-16，得
l₁：x+（1+m）y-2+m=0，l₂：2mx+4y+16=0，
由 $\left\{\begin{array}{l}1×4-2m（1+m）=0\\ 1×16-2m（m-2）≠0\end{array}\right.$，解得m=1．
∴当m=1时，有l₁∥l₂．
由2m+4（1+m）=0，解得m=$-\frac{2}{3}$，
∴当m=$-\frac{2}{3}$时，有l₁⊥l₂，
由1×4-2m（1+m）≠0，解得：m≠1且m≠-2，
∴当m≠1且m≠-2时，有l₁，l₂相交．
故答案为：1，$-\frac{2}{3}$，m≠1且m≠-2

点评 本题考查了直线的一般式方程与直线平行和垂直的关系，关键是熟记有关结论，是基础的计算题．