Question

（08年青岛市质检一理）  （12分）设椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，

且，坐标原点O到直线AF₁的距离为

   （I）求椭圆C的方程；

   （II）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点，交y轴于点M，若的斜率。

Answer 1

解析：（I）由题设知

由于

故AF₁所在直线方程为                        …………2分

所以坐标原点O到直线AF的距离为

又

解得：a=2

所以椭圆的方程为                                               …………5分

   （II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线斜率为k

直线l的方程为                              …………7分

设，由于Q、F、M三点共线，且

根据题意得

解得                                                    …………10分

又Q在椭圆C上，故

解得

综上，直线l的斜率为0或±4。                                             …………2分