Question

【题目】已知函数（为常数）．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】分析：（1）当时，，求得，令令，解得或，分类讨论即可求解函数的单调性；

（2）当时，，由题意，在上恒成立．即在上恒成立，当时，不等式成立；当时，令，求得，分类讨论即可求解．

详解：（1）当时，．

；

令，解得或．

∴当，即时，增区间为，减区间为；

当，即时，增区间为，无减区间；

当，即时，增区间为，减区间为．

（2）当时，．

由题意，在上恒成立．

即即在上恒成立．

1）显然时，不等式成立；

2）当时，令，则．

①当时，只须恒成立．

∵ 恒成立，（可求导证明或直接用一个二级结论：）．

∴ 当时，，单减；

当时，，单增；

∴ ．

∴ ．

②当时，只须恒成立．

∵ 此时，即单减．

∴ ．

∴ ．

综上所述，．