Question

【题目】已知函数的部分图象如图所示：

（I）求的解析式及对称中心坐标；

（Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；对称中心的坐标为() (Ⅱ)见解析

【解析】

（I）先根据图像得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据图像上求得的值，由此求得的解析式，进而求得的对称中心.（II）求得图像变换之后的解析式，通过求出的单调区间求得在区间上的最大值和最小值.

解：（I）由图像可知：,可得：

又由于,可得：,所以

由图像知,,又因为

所以,.所以

令(),得：()

所以的对称中心的坐标为()

（II）由已知的图像变换过程可得：

由的图像知函数在上的单调增区间为,

单调减区间

当时,取得最大值2；当时,取得最小值．