Question

【题目】如图所示的长方体，． 动点在该长方体外接球上，且，则点的轨迹长度为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出长方体外接球的半径，在平面ABCD上确定满足条件的一点，根据题意可得点的轨迹是过弦且垂直于平面ABCD的平面与长方体外接球所截得的圆，作出图形，数形结合求出此圆的周长即为轨迹长度.

由题意知长方体外接球的半径为，

因为是长方体外接球表面上一点，且，如图，

点是其中满足条件的一点，且，

可知点的轨迹是过弦且垂直于平面的平面与长方体外接球所截得的圆，

设该圆圆心为，外接球球心为O，平面ABCD所在圆圆心为，

如图，只需求圆的周长，设半径，

∵，，，∴，

∵，∴，又,

∴，在中，是中位线，则，

而，∴，

∴点的轨迹长度是．

故选D．