题目内容
如图，已知抛物线
的焦点为F
过点
的直线交抛物线于A
，B
两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N
（1）求
的值；
（2）记直线MN的斜率为
，直线AB的斜率为
证明：
为定值
的焦点为F过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N （1）求
的值；（2）记直线MN的斜率为
，直线AB的斜率为 证明：为定值 （1）
，
；（2）
，；（2） 试题分析：(1)把直线方程代入到抛物线方程中整理化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系可求；(2) 利用设点表示出斜率，根据根与系数关系代入化简可求得定值
试题解析：（1）解：依题意，设直线AB的方程为
将其代入
，消去
，整理得
从而
5分（2）证明：
设M
则
设直线AM的方程为
，将其代入，消去，整理得
所以
同理可得
故
由（1）得
为定值 10分
练习册系列答案
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是抛物线
上相异两点，
到y轴的距离的积为
且
．
轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．
上两点
、
关于直线
对称，且
，则
等于（ ）
与双曲线
有相同的焦点F，点
是两曲线的交点，且
轴，则
的值为（ ）
的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0, 2)，则C的方程为 ．
轴上，抛物线上的点
到焦点的距离为4，则
的值为( )
与抛物线
相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（ ）
