题目内容
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，—2），点C满足，其中，且，
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线（a>0，b>0）相交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。
（a＞0，b＞0）的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线
（a＞0，b＞0）的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线
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，其中
，且
，
（a>0，b>0）相交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：
为定值；
，求双曲线实轴长的取值范围。
，其中m，n∈R且m-2n=1．
（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值；
，求双曲线实轴长的取值范围．
（a＞0，b＞0）的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线
（a＞0，b＞0）的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线