题目内容
（本小题共13分）已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，
求
的取值范围.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）当
时，
的单调递增区间是
，单调递减区间是
；当
时；的单调递增区间是和
，单调递减区间是
.；当
时，的单调递增区间是
；当
时，的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
.；（Ⅲ）
【解析】
试题分析：
. 2分
（Ⅰ）根据题意，
，解得
. 4分
（Ⅱ）
. 5分
①当
时，
，
，
在区间上，
；在区间
上
，
故的单调递增区间是，单调递减区间是
. 6分
②当
时，
，
在区间和
上，；在区间
上
，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分
③当
时，
， 故的单调递增区间是
. 8分
④当
时，
，
在区间
和
上，
；在区间
上
，
故的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
. 9分
（Ⅲ）由已知，在
上有
. 10分
由已知，
，由（Ⅱ）可知，
①当
时，在上单调递增，
故
，
所以，
，解得
，故
. 11分
②当时，在
上单调递增，在
上单调递减，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
， 12分
综上所述，. 13分
考点：本题考查利用导数研究曲线的切线，利用导数研究函数的单调性，以及最值
练习册系列答案
相关题目
满足
，则
的最大值为 .
，若
存在唯一的零点
，且
，则常数
的取值范围是
B．
C．
D．
，
，且
∥
，则
；条件q：直线y= kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（ ）
中，底面
是矩形，
分别是
的中点，
平面
，且
，
.
平面
；
．
已知函数
，若函数
恰有两个零点，则
的取值范围为
B. 
C. 
D. 
，且
，则
= .