题目内容

2、数列an是等差数列，公差d不为0，且a2046+a1978-a22012=0，bn是等比数列，且b2012=a2012，则b2010•b2014=（　　）
分析：根据等差数列的性质可知，对数列{an}中第2046项与第1978项的和等于第2012项的2倍，代入已知a2046+a1978-a22012=0中，得到关于第2012项的方程，根据d不为0，解出第2012项的值，然后根据b2012=a2012，得到数列{bn}的第2012项的值，根据等比数列的性质把所求的式子化为关于第2012项的式子，把第2012项的值代入即可求出值．
解答：解：根据等差数列的性质可得：
a2046+a1978-a22012=2a2012-a20122=0，
即a2012（2-a2012）=0，又公差d≠0，
解得a2012=2，所以b2012=a2012=2，
则根据等比数列的性质得：b2010•b2014=a20122=4．
故选C
点评：此题考查学生两个运用等差数列及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
17、数列{an}前n项和为Sn，点（n，Sn）在抛物线y=x2+1上．
（1）试写出数列{an}的前5项；
（2）数列{an}是等差数列吗？试证明你的结论．
f（x）对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
1
2
．
（Ⅰ）求f(
1
2
)和f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∉N)的值；
（Ⅱ）数列{an}满足：an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令bn=
4
4an-1
，Tn=
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
+…+
b
2
n
，Sn=32-
16
n
．试比较Tn与Sn的大小．
数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，则通项公式an=
2n-4或4-2n
2n-4或4-2n
．
已知数列{an}的前n项和为Sn；且向量
a
=(n，Sn)，
b
=(4，n+3)共线．
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）求数列{
1
nan
}的前n项和Tn＜2．
（2011•黄冈模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=
n(a1+an)
2
(n∈N*)；数列{bn}满足b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=
n
3
(n∈N*)
（1）求证：数列{an}是等差数列．
（2）若a1=1，a2=2，求数列{an}和{bn}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设数列{
an
bn
}前n项和为Tn，试比较
4
3
Tn与（2n2+3n-2）•2n-1的大小．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网