题目内容
已知关于x的不等式x2+px+q＜0的解集为（
），则qx2+px+1＞0的解集为 ．
【答案】分析：根据题意知-
和 
可看作方程x2+px+q的两个根，从而能求出p，q的值，代入qx2+px+1＞0，能求出不等式的解．
解答：解：由已知得x1=-
，x2=
是方程x2+px+q=0的根，
∴-p=-
+
=-
，q=-
×
=-
，
∴p=
，q=-
，
∴不等式qx2+px+1＞0，
即-
x2+
x+1＞0，
∴x2-x-6＜0，
∴-2＜x＜3．
故答案为：（-2，3）．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，关键是知道不等式的解集和方程的解之间的联系，从而求解．
和 
可看作方程x2+px+q的两个根，从而能求出p，q的值，代入qx2+px+1＞0，能求出不等式的解．解答：解：由已知得x1=-
，x2=
是方程x2+px+q=0的根，∴-p=-
+
=-
，q=-
×
=-
，∴p=
，q=-
，∴不等式qx2+px+1＞0，
即-
x2+
x+1＞0，∴x2-x-6＜0，
∴-2＜x＜3．
故答案为：（-2，3）．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，关键是知道不等式的解集和方程的解之间的联系，从而求解．
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