Question

已知关于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a²－7a+4．

（1）当a=2时，解上述不等式；

（2）如果关于x的不等式| x－3|+|x－4|< 2^3a2－7a+4的解集为空集，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）。（2）的取值范围是。

【解析】

试题分析：（1）原不等式，

当时，原不等式化为，

当时，原不等式化为；

当时，原不等式化为

综上，原不等式解集为                   5分

（2）

∴当时，关于的不等式的解集是空集，

即有

的取值范围是                          10分

考点：本题主要考查绝对值不等式的解法。

点评：中档题，解含绝对值不等式的基本方法，是“去绝对值符号”，思路一般有：平方法、分类讨论法或利用绝对值的几何意义。（II）是一个不等式解集为空集问题，转化成求函数最值后，利用绝对值不等式的性质得解。