Question

设函数f(x)=

log 1 2 x，x＞0 log2(-x)，x＜0

若f(m)＜f(-m)，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-1，0）∪（1，0）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

分析：分当m＜0时和当m＞0时两种情况加以讨论，根据函数表达式代入，分别解关于m的不等式，再取并集即可得到实数m的取值范围．

解答：解：①当m＜0时，f（m）=log₂（-m）且f(-m)=log

1

2

(-m)
∵f（m）＜f（-m），
∴log₂（-m）＜log

1

2

(-m)，即log₂（-m）＜log2

-1

m

，
也就是-m＜-

1

m

，解之得-1＜m＜0；
②当m＞0时，f（m）=log

1

2

m且f（-m）=log₂m
∵f（m）＜f（-m），
∴log

1

2

m＜log₂m，即log

1

2

m＜log₂

1

m

，
也就是m＞

1

m

，解之得m＞1
综上所述，实数m的取值范围是-1＜m＜0或m＞1
故选C

点评：本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集，着重考查了对数函数的单调性和不等式等价变形等知识，属于中档题．