Question

函数f（x）=log₂|x-1|的单调递增区间为________．

Answer 1

（1，+∞）
分析：对于f（x）=log₂|x-1|，令t=|x-1|≠0，则y=log₂t，由复合函数的单调性分析可得，只需求出t=|x-1|的增区间即可，由绝对值的意义，可得t=|x-1|的解析式，分析可得其增区间，即可得答案．
解答：对于f（x）=log₂|x-1|，
令t=|x-1|≠0，则y=log₂t，
分析单调性可得，y=log₂t为增函数，
欲求f（x）=log₂|x-1|的单调递增区间，
只需求出t=|x-1|的增区间即可，
而t=|x-1|=，
故其增区间为x＞1，
故答案为（1，+∞）．
点评：本题考查复合函数的单调性的判断，注意其单调性的特殊判断方法，先拆分，再分析，分析方法为同增异减．